Question

初一数学奥赛题，大家帮忙解答

1.有3个茶杯，杯口向上，每次将其中4只同时翻转，称为一次运动，能否经过若干次运动后使杯口全部向下。

2.有依次排列的三个数3.9.8，对任意相邻的两个数都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两数之间，可产生一个新的数串，3、6、9、-1、8，这称为一次操作，第二次同样操作后，又是新的数串，3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，依次进行操作，那么从数串3、9、8开始操作一百次后，新的数串的所有数字之和是多少？

3.求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的值

4.设a，b，c，d都是有理数，若|a+b|=4，|c+d|=2，且|a-c+b-d|=c-a+d-b，求a+b+c+d的最大值

5.一条街上有5栋楼，按从左到右顺序编号为1.2.3.4.5，第K楼中恰有K（K=1.2.3.4.5）个厂的职工，相邻两楼之间的距离为50m，A厂打算在直街上建一车站，为了使这5栋楼中所有A厂职工去车站的路程和最小，车站应建在距1号楼多远处？

好了，就5道题哈，看看小妹打字上来也不容易，帮帮忙哈，小妹有标准答案，就是太深奥，俺不懂，大家解答详细一点哈，帮帮忙罗~~救人一命哈~~
额，内啥，错了，是11个茶杯，汗，惭愧

Answer 1

1. 不能
11个茶杯，第一次翻转后7上4下 从第二次开始你可以随机翻转任何四只茶杯，每次四只，无非5种情况，
把4个翻下
把1个翻上同时把3个翻下，
把2个翻上同时把2个翻下，
把3个翻上同时把1个翻下，
把4个翻上
无论那种，朝下的都是偶数只。

2. 520
设3个数字分别为x y z
第一次 x y-x y z-y z
第二次 x y-2x y-x x y z-2y y z-y z

依次类推。。。。
重写再看
（x）（y）（z）
第一次（x） y-x （y） z-y （z）
第二次 (x) y-2x y-x x (y) z-2y y z-y (z)
括号括起来的可以不看，没括的加起来都是 k（z-x） 。k为次数。后面简单

3 分三类
x小于1 那绝对号全去，减号前后互换，这个不难；
x大于1997 那绝对号全去，减号前后不变，这个也不难；
x大于等于1 小于等于1997 如果是高中或大学生，我可以教你理论上的解法，初一的话，就用例子找规律，设x为100 那么数字的排列是
99+98+。。。。1+0+1。。。。+1987，这段数字可以分两部分：
0往左是 1 加到 99 （1加到 x-1 共x-1个）
0往右是 1 加到 1987 （1加到1997-x 共1997-x个）
分别求和，最后求总和 后面不难，不懂加问。

4. -2
|a-c+b-d|=c-a+d-b 改写这个式子 |a+b-（c+d）|=c+d-（a+b）
注意变化 把a+b 、c+d 看作两个整体
a+b 可能为4或 -4
c+d 可能为2或 -2
|a+b-（c+d）| 必为正 所以 c+d 大于 a+b 所以a+b 只能为-4
后面不难

5.这个问题没看懂
第K楼中恰有K（K=1.2.3.4.5）个厂的职工 k个厂的职工是什么意思？
还是说第K楼中恰有K（K=1.2.3.4.5）个职工，就是说1厂1个。。。5厂5个？
如果这样，那就是 150米

不保全对，有任何疑问及时提醒我 547577677

Answer 2

3个茶杯，将其中4只同时翻转,怎么搞？打错了吧

Answer 3

3个茶杯，将其中4只同时翻转.