Question

狭义相对论 几个小问题

长度的相对性和相对论质量是 怎么证明的呢？书上没有我不会 来问问各位大大 不要从网上复制了 我大部分都搜了 也许我有没有搜到的 谢谢
额、、、、、、 对于某些人我无语 我是说 数学证明 书上写的经过严格的数学证明 就证
长度和光速 质量和光速 的公式啊 类似这个的
郁闷去那里问这个问题都要拉出大学 在声明下 这是高三的物理 谁要是再说大学、、、我就、、、、、 我就 我就 哭呀
大大们用纯数学证明下 l=l‘根号（1-v^2/c^2) m=m0/根号(1-v^2-c^2)
书上一个本问题过于繁琐就给略了

Answer 1

第二讲 相对论初步知识
相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。
§2. 1 狭义相对论基本原理
2、1、1、伽利略相对性原理
1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述：
相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。
2、1、2、狭义相对论的基本原理
19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，，并很快为实验所证实。
从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。
爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理：
1、狭义相对论的相对性原理
在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。
这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。
2、光速不变原理
在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c，与光源的运动无关。
迈克耳孙—莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。
事件 任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标（x，y，z，t）代表一个事件。
间隔 设两事件（）与（），我们定义这两事件的间隔为

间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为（）与（），其间隔为

在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为（）与（），其间隔为

由光速不变性可得

这种关系称为间隔不变性。它表示两事件的间隔不因参考系变换而改变。它是相对论时空观的一个基本关系。
2、1、3、相对论的实验基础
斐索实验 上世纪人们用“以太”理论来解释电磁现象，认为电磁场是一种充满整个空间的特殊介质——“以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动？斐索实验（1851年）就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图2—1所示；光由光源L射出后，经半透镜P分为两束，一束透过P到镜，然后反射到，再经镜到P，其中一部分透过P到目镜T。另一束由P反射后，经镜、和再回到P时，一部分被反射，亦到目镜T。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中水不流动时，两光束经历的时间相等，因而到达目镜中无位相差。当水管中的水流动时，两束光中一束顺水流传播，一束逆水流传播。设水管的长度皆为l，水的流速为v，折射率为n，光在水中的速度为。设水完全带动以太，则光顺水的传播速度为，逆水为；若水完全不带动以太，光对装置的速度顺逆水均为；若部分被带动，令带动系数（曳引系数）为k，则顺水为，逆水为，k 多少由实验测定，这时两束光到达目镜T的时差为

斐索测量干涉现象的变化，测得，所以光在介质参考系中的传播速度为

式中θ是光线传播方向与介质运动方向间的夹角。
现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得，设介质（水）相对实验室沿X轴方向以速度v运动，选系固定在介质上，在上观察，介质中的光速各方向都是，所以光相对实验室的速度u为

。
由此可知，由相对论的观点，根本不需要“以太”的假说，更谈不到曳引系数了。
迈克尔孙—莫来实验
迈克尔孙—莫来于1887年利用灵敏的干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对运动。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直。按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不等，因而可看到干涉条纹。再使整个仪器转过900，就应该发现条纹的移到，由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v。迈克尔孙—莫来实验的装置如图2-1-2所示，使一束由光源S射来的平行光，到达对光线倾斜450角的半镀银镜面M上，被分成两束互相垂直的相干光。其中透射部分沿方向前进，被镜反射回来，到M上，再部分地反射后沿MT进行；反射部分沿方行进行，被镜反射回来后再到达M上，光线部分透过，也沿MT进行。这两束光在MT方向上互相干涉。而在T处观察或摄影，由于臂沿着地球运动方向，臂垂直于地球运动方向，若= =，地球的运动速度为v，则两束光回到M点的时间差为

当仪器绕竖直轴旋转900角，使变为沿地球运动方向，垂直于地球运动方向，则两束光到达M的时差为

我们知道，当时间差的改变量是光波的一个周期时，就引起一条干涉条纹的移动，所以，当仪器转动900后，在望远镜T处看到的干涉条纹移动的总数为
，
式中λ是波长，当l=11米，，所用光波的波长则△N≈0.4，这相当于在仪器旋转前为明条纹，旋转以后几乎变为暗条纹。但是他们在实验中测得△N≈，而且无论是在白天、夜晚以及一年中的所有季节进行实验，始终得到否定的结果，就是说光学的方法亦测不出所在参考系（地球）的运动状态。

Answer 2

如图，在S中看，物体后端经过P1前端经过P2两事件同时发生，P1P2为在S中测得的物体长度。两事件在S 中的空时坐标分别为（x1，t1)和（x2，t2)。（注意 t1 = t2）

由Lorentz变换， 

x1'=(x1-vt1)/(1-v2/t2)^0.5

x2'=(x2-vt2)/(1-v2/t2)^0.5

得

x2'-x1'=(x2-x1)/(1-v2/t2)^0.5 

这不就是数学推导吗？你要什么样的证明？

Answer 3

根据洛伦茨变换，
x1'=(x1-vt1)/根号(1-c^2/v^2)
x2'=(x2-vt2)/根号（1-c^2/v^2)
两式相减，就得到
x1'-x2'=x2-x1/根号(1-c^2/v^2)
这就是长度表达式

质量变换推导：
S’系(其中静止一小球a’，质量m0)相对S系(其中静止一小球a，质量m0)沿x轴正向以速度v运动，设a’相对S系的质量为m，根据系统的对称性，a相对S’系的质量也为m；假设两小球碰撞后合为一体，相对S’系速度为u’，相对S系速度为u，在两参照系中动量守恒定律都成立，S系：mv=(m+m0)u，S’系：-mv=(m+m0)u’。由速度合成公式，u’=(u-v)/(1-uv/c^2)，而根据系统的对称性，u’=-u，可得：(v/u)^2-2v/u+(v/c)^2=0，解得：v/u=1±√(1-v^2/c^2)，由于v>u，故取v/u=1+√(1-v^2/c^2)。所以m=m0/(v/u-1)=m0/√(1-v^2/c^2).

建议你到书店里找找相关书籍，一般说的比较详细。

Answer 4

相对论质量的证明比较复杂，需要用微积分，而且得到的式子是动能＝m0c^2/k-m0c^2,k为根号(1-v^2/c^2)，然后定义m0/k为相对论质量，后来实验也已证明。对于长度，先推导洛仑兹变换：x=(x'+vt')/k,x'=(x-vt)/k,两式相乘再代入x=ct,x'=ct'即可解出k为上面说的值。所以可得x1=(x1'+vt')/k,x2=(x2'+vt')/k,所以x2-x1=(x2'-x1')k即长度收缩效应。

Answer 5

http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=7429062035&z=710664993&pn=0&rn=30&lm=0&word=%CF%E0%B6%D4%C2%DB#7429062035

本人自己推的

只是不是长度那个公式呢 不过只要那个因子推出来了 应该差不多