高中数学求直线过定点的方法
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斜截式：y=kx+b
斜率是k,定点是（0，b)两点式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)
斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1),定点(x1,y1),(x2,y2)
一般式：ax+by+c=0
定点（0，-c/b).斜率：k=-a/b
表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。
又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率.如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。
当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。
扩展资料
(1)对于一次函数，解析式化成y-b=k(x-a)的形式，令x=a，y=b，无论k取何不为0的实数，等式恒成立。函数图像恒过定点(a，b)
(2)对于二次函数，解析式化成y=a(x+b)²+c的形式，令x=-b，y=c，无论a取何不为0的实数，等式恒成立。函数图像恒过定点(-b，c)
(3)对于指数函数，令x=0，得y=1，无论底数a取何大于0且不等于1的实数，等式恒成立。指数函数图像恒过定点(0，1)
(4)对于对数函数y=loga(x)，令x=1，得y=0，无论底数a取何大于0且不等于1的实数，等式恒成立。对数函数图像恒过定点(1，0)
通常是化简成y-b=k(x-a)的形式，左右两边都等于0的时候必然成立，所以过点(a,b)。
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。
扩展资料
一次函数的性质：
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。
即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。
2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。
3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。
4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；
当k互为负倒数时，两直线垂直。
6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
（1）取特殊值法
给方程中的参数取定两个特殊值，这样就得到关于x，y的两个方程，从中解出x，y即为所求的定点，然后再将此点代入原方程验证即可。
例1 求直线（m+1）x+（m-1）y-2=0所通过的定点P的坐标。
解 令m=-1，可得y=-1；令m=1，可得x=1。将（1，-1）点代入原方程得
（m+1）· 1+（m-1）（-1）-2＝0
成立，所以该定点P为（1，-1）。
（2）由“y-y0=k（x-x0）”求定点
把含有参数的直线方程改写成y-y0=k（x-x0）的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0，y0）。
例2 已知（k+1）x-（k-1）y-2k=0为直线l的方程，求证不论k取任何实数值时，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标。
证明 由已知直线l的方程得（k+1）x=（k-1）y+2k
∴（k+1）x-k=（k-1）y+k
（k+1）x-k-1=（k-1）y+k-1
（k+1）x-（k+1）=（k-1）y+（k-1）
即
因此当k≠1时，直线l的方程为直线的点斜式y-y0=k（x-x0）的
当k=1时，原直线l的方程为x=1
综上所述，不论k取任何实数值时，直线l必过定点M（1，-1）。
（3）方程思想
若方程的解有无穷多个，则方程的系数均为0，利用这一方法的思路是将原方程整理为以参数为主元的方程，然后利用系数为零求得。
例3 若 2a-3b=1（a，b∈R），求证：直线 ax＋by=5必过定点。
解 由已知得 ax+by=5（2a-3b），即 a（x-10）+b（y-15）=0
无论a，b为何值上式均成立，所以a，b的系数同时为0。
（4）直线系观点
过定点的直线系A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通过两直线l1∶A1x＋B1y＋C1=0与l2∶A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系，而这交点即为直线系所通过的定点。
例4 求证对任意的实数m，直线（m-1）x＋2（m-1）y＝m-5必过定点。
解 原式可整理为（x＋2y-1）m-（x＋y-5）＝0
要求这个定点只要将方程化为f(x,y)*k+g(x,y)=0的形式
然后另f(x,y)=g(x,y)=0，解出的x,y就是过的定点
证明和求解一样，只要找到那个定点就得正
举个例子：圆系（因为随着k的变化圆的方程也在变）x^2-2kx+k+y^2=4过哪个定点？
有参数的项把参数提出来，没有参数的另外放一起：(x^2+y^2-4)+k(1-2x)=0
注意最后一定要等于0！！！
然后联立x^2+y^2-4=0和1-2x=0
解出x=1/2，y=正负（根号15）/2
所以这个圆系过定点（0.5，正负（根号15）/2）
