Question

2x²-7x-9分解因式？

Answer 1

要分解因式：2x² - 7x - 9
我们可以使用因式分解或配方法来解决这个问题。
方法1: 因式分解
首先将 2x² - 7x - 9 拆分成形如 (ax + b)(cx + d) 的形式。
我们可以通过试探法来找到合适的因式分解。根据首项系数为 2，末项系数为 -9，我们可以猜测可以将中间项 -7x 分解为两个因子。尝试以下因式分解：
(2x + )(x - )
通过试探法，我们可以确定 (-2)(x + 4) 和 (x - 9) 为正确的因式。
因此，将 2x² - 7x - 9 进行因式分解得到：
2x² - 7x - 9 = (2x + 1)(x - 9)
方法2: 配方法
如果无法通过试探法找到合适的因式分解，可以尝试使用配方法。
对于形如 ax² + bx + c 的二次多项式，我们可以将其表示为两个一次项的平方和差的形式。
2x² - 7x - 9
首先计算平方项：
(2x)² = 4x²
然后考虑 c 项（常数项）:
c = -9
接下来，我们需要找到两个数，它们的和为 b=-7，乘积为 c= -9。
由于乘积为负数，那么这两个数的符号必然相反，而因为和为负数，较大的数应该为负数。
找到的两个数是 -9 和 1。
将 -7x 拆分为 -9x + 2x。
现在我们可以将原方程重写为：
2x² - 9x + 2x - 9
然后进行分组和提取公因式：
x(2x - 9) + 1(2x - 9)
这时候，我们可以看到括号里面的两项是一样的，所以可以提取公因式：
(x + 1)(2x - 9)
因此，2x² - 7x - 9 的因式分解为：
(2x + 1)(x - 9)
无论是通过因式分解还是配方法，我们得到的答案都是相同的。(2x + 1)(x - 9)