Question

高中的一个数学题圆锥曲线的题目

过椭圆C:...(就是一个椭圆且a>b>0)的左顶点A的斜率为K的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在X轴上的射影恰好为右顶点F，若K大于1/3,小于1/2,那么椭圆离心率的取值范围是？答案是（1/2,2/3）。怎么做的啊？答案有错么？？？求详细解答
打错了 是右焦点F~

Answer 1

B在X轴上的射影恰好为右顶点F？
应该是右焦点

x²/a²+y²/b²=1
右焦点(c,0)
x=c,代入y²/b²=1-c²/a²=(a²-c²)/a²=b²/a²
y=±b²/a
k>0,所以B在x轴上方
所以B(c,b²/a)
A(-a,0)
所以k=(b²/a)/(c+a)
=(a²-c²)/a(c+a)
=(c+a)(a-c)/a(c+a)
=(a-c)/a
=1-c/a
=1-e
1/3<1-e<1/2
-1/2<e-1<-1/3
1/2<e<2/3

Answer 2

顶点改成焦点本题可做

AF = 2c
BF = 2cK
AB+BF = 2a
=>
AB = 2a-2cK

又BF竖直
AF^2 + BF^2 = AB^2
=>
cc + ccKK = (a-ck)^2
=>
ee(1+kk) = (1-ek)^2
=>
ee = 1 - 2ek
=>
ee + 2ek - 1 = 0
=>
ee + 2e/3 - 1<0
ee + e - 1>0
=>
(√10-1)/3 > e > (√5 - 1)/2

Answer 3

解错了……呃……他舅说得对……