Question

如何求n平方之一的极限？

Answer 1

用数学语言来描述，n平方之一的求和求极限就是求n从1到无穷大时，1/n^2的和的极限。
用符号表示，可以写为lim(n→∞)Σ1/n^2，其中Σ表示求和。
这个求和求极限的问题可以用数学归纳法进行证明，令Sn=Σ1/n^2，那么有Sn=1/1^2+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2，可以看出Sn是一个单调递增的函数，当n无穷大时，Sn上限为正无穷，因此Sn的极限存在，即lim(n→∞)Sn存在，即lim(n→∞)Σ1/n^2存在。
可以使用数学分析的方法来计算这个极限，利用积分来求解，由求积公式可得lim(n→∞)Σ1/n^2 = lim(n→∞)[1/n-(1/(n+1))] =1/1-1/2=1/2。