Question

三角形周长是30mm，其三边长均为整数，求三角形共有多少种可能？

要详细过程

Answer 1

共有91个。解题思路如下：
1.设三角形三边分别为a,b,c
因为三角形定理规定：a、b、c均大于0，且a+b>c，a-b<c。而题目中规定“且为整数的三角形、角形的周长为30”故得到如下
a、b、c均大于或等于1，且均小于等于14，a+b>15，a-b<15。
满足不了以上几个条件就构不成三角形。
2.故此得知：
当a=1时，由“b、c均大于或等于1，且均小于等于14，b+c>15，b-c<15、且为整数的三角形”得知为0个三角形；
当a=2时，由“b、c均大于或等于1，且均小于等于14，b+c>15，b-c<15、且为整数的三角形”得知为1个三角形；
当a=3时，由“b、c均大于或等于1，且均小于等于14，b+c>15，b-c<15、且为整数的三角形”得知为2个三角形；
当a=4时，由“b、c均大于或等于1，且均小于等于14，b+c>15，b-c<15、且为整数的三角形”得知为3个三角形；
……
当a=14时，由“b、c均大于或等于1，且均小于等于14，b+c>15，b-c<15、且为整数的三角形”得知为13个三角形；
总和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13＝91个。

Answer 2

分组时注意任两边之和大于第三边：
2,14,14
3,14,13
4,12,14 4,13,13
5,11,14, 5,12,13
6,10,14 6,11,13 6,12,12
7,9,14 7,10,13 7,11,12
8,8,14 8,9,13 8,10,12 8,11,11
9,9,12 9,10,11
10,10,10
共有19种可能。

Answer 3

设最短边长为x，最长边长为y，则另一边为30-x-y
则有x<=30-x-y
30-x-y<=y
x+30-x-y>=y
y-x<=30-x-y
解不等式：再取范围内的xy，
算了，算了，以前学的忘光了，另请高明！