Question

已知集合a={t^2+s^2，t,s∈z}且x∈a,y∈a为什么xy∈a,如果令x=t1^2+s1^2，y=t2^2+s2^

已知集合a={t^2+s^2，t,s∈z}且x∈a,y∈a为什么xy∈a,如果令x=t1^2+s1^2，y=t2^2+s2^2为什么算到xy=(t1t2+s1s2)(t1s2-s1t2)就结束了，为什么，最后一步骤不懂，帮忙

Answer 1

集合 A 的元素都能表示为两个整数的平方和，
这样的两个整数的乘积仍能表示为两个整数的平方和。
最后 xy 的表示式你写错了，应该是
xy = (t1^2+s1^2)(t2^2+s2^2) = (t1t2)^2+(t1s2)^2+(s1t2)^2+(s1s2)^2
=(t1t2+s1s2)^2+(t1s2-s1t2)^2，中间是加号不是乘号。
这样就可说明 A 中任意两个元素的积仍在 A 中。

Answer 2

：
还是看不懂，为什么设t3=s1s2+t1t2 ，s3=s1t2+t1s2，t3s3=xy之后就能算出来，如果x=t1^2+s1^2，y=t2^2+s2^2,那x+y=(t1^2+t2^2

Answer 3

少壮不努力,老大徒伤悲.

Answer 4

这刚刚第一步，继续往下边算