Question

arctanx大于等于零，小于等于一，求x的范围

Answer 1

0<=arctanx<=1

因为反正切函数为单调增函数，所以：

0<=x<=tan1

0≤x≤π/4

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

Answer 2

1>= arctanx>=0,求x的范围。
解：设函数y=arctanx。y:[0,1]
反正切函数的定义域为R
主值区间为（-pai/2,pai/2)
两边取tan
tany=tan(arctanx)=x
x=tany
y=tanx是它的反函数，
tan(arctanx)=x
arctan是tan的逆运算，互为逆运算，先计算一次arctan,然后对他进行arctan的逆运算tan,则二者互相抵消，等于对x没有进行运算，所以经过两次运算后的结果就是没有进行运算时最初的值x.
原函数的值域是反函数的定义域。
即y=tanx的定义域为[0,1]
[0,1]真包含于（-pai/2,pai/2)
是（-pai/2,pai/2)的子区间，
在（-pai/2,pai/2)上单调递增。
则在[0,1]上单调递增。
则y:[tan0,tan1]=[0,tan1]
反函数的值域是原函数的定义域。
即原函数的定义域x:[0,tan1]

Answer 3

0≤arctanx≤1
0≤x≤π/4