Question

数学解答题（要有详细步骤）

已知在△ABC中，AC=100，tan A=1，tan C=2，求BC边的长和S△ABC.

Answer 1

解：∵△ABC
∴0<C<π
∴sinC>0 (1)
∵tanC=sinC/cosC=2>0 (2)
∴cosC>0 (3)
而(sinC)^2+(cosC)^2=1 (4)
(1)(2)(3)(4)联立，解得：sinC=(2*根号5)/5，cosC=(根号5)/5
∵△ABC
∴0<A<π
∵tanA=1
∴A=π/4
∴sinA=(根号2)/2，cosA=(根号2)/2
∴sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinA*cosC+cosA*sinC=(3*根号10)/10
由正弦定理BC/sinA=AC/sinB，解得：BC=(100*根号5)/3
∴S△ABC=1/2*AC*BC*sinC=10000/3