Question

高中数学题（必修二）

如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且CF/CB=CG/CD=1/3。
（1）设平面FEFG∩AD=H，AD=λ×AH，求λ的值；
（2）试证明四边形EFGH是梯形；
（3）若EF、GH相交于一点P，求证：A、C、P三点共线。
图

Answer 1

（1）=2
取AD的中点H连接EH则 EH//BD 又因为CF/CB=CG/CD=1/3
所以FG//BD 则FG//EH 连接GH 则GH即为交线
故 =2
（2)由（1）中得FG//EH 且EH不等于FG（长度）
故为梯形
（3）由分析得AC与来面EFG只有一个交点，又因为EF GH均在该平面内
因此如果 ACP三点不共线的话，那么AC就会和该平面有两个交点了，
则AC只能交于EF GH的交点