2个回答
展开全部
A是正确的，如果lim（x→x0）f（x）＞lim（x→x0）g（x）
那么lim（x→x0）【f（x）-g（x）】=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）g（x）＞0
根据局部保号性可知，在x0点一个去心邻域内，有f（x）-g（x）＞0恒成立，即f（x）＞g（x）恒成立，所以A正确。
B不正确，x0的某个去心邻域内是无界函数，只是无穷大量的必要条件，不是充分条件。
例如f（x）=1/x*sin（1/x）这个函数，在x→0的时候，是无界函数，但是在x=0的任何去心邻域内，都存某些x使得sin（1/x）=0，从而f（x）=0，所以这不是无穷大量。
C是错的，其结果极限是0，这是对的，但是计算过程错误，因为lim（x→0）sin（1/x²）的极限是不存在的，所以不能这样写，而应该这样写，当x→0的时候，x是无穷小，sin（1/x²）是有界函数，无穷小乘有界函数还是无穷小，所以极限是0
D暂时还没想出来问题。
但是A的正确性是能证明的。
那么lim（x→x0）【f（x）-g（x）】=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）g（x）＞0
根据局部保号性可知，在x0点一个去心邻域内，有f（x）-g（x）＞0恒成立，即f（x）＞g（x）恒成立，所以A正确。
B不正确，x0的某个去心邻域内是无界函数，只是无穷大量的必要条件，不是充分条件。
例如f（x）=1/x*sin（1/x）这个函数，在x→0的时候，是无界函数，但是在x=0的任何去心邻域内，都存某些x使得sin（1/x）=0，从而f（x）=0，所以这不是无穷大量。
C是错的，其结果极限是0，这是对的，但是计算过程错误，因为lim（x→0）sin（1/x²）的极限是不存在的，所以不能这样写，而应该这样写，当x→0的时候，x是无穷小，sin（1/x²）是有界函数，无穷小乘有界函数还是无穷小，所以极限是0
D暂时还没想出来问题。
但是A的正确性是能证明的。
更多追问追答
追问
如果D想出来了麻烦解释下谢谢
追答
D应该也对啊。
这样证明的话，D也是对的。不会这是多选题吧？
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
中智咨询
2024-08-28 广告
在当今竞争激烈的商业环境中，企业需要不断提高自身的竞争力，以保持市场份额和增加利润。通过人效提升，企业可以更有效地利用有限的资源，提高生产力和效益，从而实现盈利目标。中智咨询提供全方位的组织人效评价与诊断、人效提升方案等数据和管理咨询服务。...
点击进入详情页
本回答由中智咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
