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第八题怎么做？求大神解答

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Answer 1

M 〔1，4〕有两种情况：其一是M=空集 ，此时Δ＜0；其二是M≠空集，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围
设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)
当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=空集包含于 〔1，4〕；
当Δ=0时，a=－1或2；
当a=－1时M={－1}不包含于〔1，4〕；当a=2时，m={2} 包含于〔1，4〕。
当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。
设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，
那么M=〔x1，x2〕，M 包含于〔1，4〕得到 1≤x1＜x2≤4 ，
此时f(1)>0且f(4)>0,1<=a<=4,且Δ>0
即-a+3>0,18-7a>0,a>0,a<-1或a>2 ，解得2＜a＜ 18/7，
∴M 〔1，4〕时，a的取值范围是(－1， 18/7)。