Question

已知数列{An}，A1=1，An=A（n-1）+1/n（n-1）条件（n大于等于2）

求通项公式{An}

Answer 1

由An=A（n-1）+1/n（n-1）
得An-A（n-1）=1/n（n-1）
=1/n- 1/n-1
an-an-2 =1/n-1-1/n-2
……
a2-a1=1/2-1/1

上式相加，得an=1/n

Answer 2

已知数列{An}，A1=1，An=A（n-1）+1/n（n-1）条件（n大于等于2）
解：∵1/[n（n-1）]=1/(n-1)-1/n
∴An=A（n-1）+1/n（n-1）
An=A(n-1)+ 1/(n-1)-1/n
An+1/n=A(n-1)+ 1/(n-1)=……=A1+1/1=2
∴An=2-1/n