Question

数学三角形问题

三角形ABC中．（a的3次方+b的3次方-c的3次方）/（a+b-c）=c的平方 SINA*SINB=3/4,判断三角形形状，请给出过程

Answer 1

a^3+b^3-c^3=(a+b-c)*c^2,
a^3+b^3-c^3=c^2(a+b)-c^3,
(a+b)(a^2-ab+b^2)=（a+b）*c^2,
a+b≠0，(a^2-ab+b^2)=c^2,……..(1)
根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC,……(2),
(1) 式和（2）式比较，cosC=1/2,C=60°，
sinA*sinB=3/4,根据三角函数积化和差公式，
sinAsinB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2=3/4,
sin(A+B)+sin(A-B)=3/2,
A+B=180°-C,sin(A+B)=sinC=√3/2，
A+B=120°,……..(3)
√3/2+sin(A-B)=3/2,
sin(A-B)= √3/2(√3-1), √3-1<1, √3/2(√3-1)< √3/2,
A- B<60°,与（3）式比较可知，
2A〈180°，A〈90°，
B〈A，
∴△ABC是锐角△。

Answer 2

题目有问题

Answer 3

垃圾