已知函数f(x)=1/3x²-(2k+1)x²+3k(k+2)x+1,k为实数,求fx单调区间
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因为f（X）在（0，+∞）上增函数，而它又是幂函数，所以指数大于0，即3/2+K-0.5K^2>0，即
k²-2k-3<0，即(k-3)(k+1)<0，即-1<k<3。又由于f（X）为偶函数，所以3/2+K-0.5K^2的最简分数的分子要为偶数，分母要为奇数，将k的整数值0,1,2分别代入检验，得k=1时满足要求，所以f(x)=x².
(2)已知指数 A=3/2+k-1/2*k^2<0时 幂函数是减函数
k^2-2k-3>0
(k-3)(k+1)>0
所以有:k<-1或者说k>3
k²-2k-3<0，即(k-3)(k+1)<0，即-1<k<3。又由于f（X）为偶函数，所以3/2+K-0.5K^2的最简分数的分子要为偶数，分母要为奇数，将k的整数值0,1,2分别代入检验，得k=1时满足要求，所以f(x)=x².
(2)已知指数 A=3/2+k-1/2*k^2<0时 幂函数是减函数
k^2-2k-3>0
(k-3)(k+1)>0
所以有:k<-1或者说k>3
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