Question

第16题，高一数学，学霸求解，

Answer 1

f(x+1)是R上的偶函数，f(-x+1)=f(x+1)
f(1+x)=f(1-x)，函数图像关于x=1对称，①正确
令t>0，则1+t>1，1-t<1
x>1时，f(1+t)=(1+t-1)² +1/(1+t-1)=t²+ 1/t
x<1时，
f(1-t)=f(1+t)=t²+ 1/t=(1-t-1)² -1/(1-t -1)
f(x)=(x-1)² -1/(x-1)，②正确
[f(x+1)+2x]/x=f(x+1)/x +2
函数f(x+1)是偶函数，f(-x+1)=f(x+1)
f(1-x)/x=f(1+x)/x
f(-x+1)/(-x) +2=-f(x+1)/x +2
f(1+x)/x +f(1-x)/(-x) =0
函数f(1+x)/x是奇函数。
M+m=f(1+x)/x +2+ f(1-x)/(-x) +2=4，③正确。
①、②、③都是正确的。

Answer 2

1 2 3
1.由于f(1+x)为R的偶函数，有f(1+x)=f(1-x),因此x=1为函数f(x)的对称轴
2.设x1>=0,有f(1+ x1 )=(1+ x1 -1)^2+ 1/(1+ x1 -1)=x^2+1/x
f(1- x1 )=(1- x1 -1)^2- 1/(1- x1 -1)=x1 ^2+1/ x1 =f(1+x1)
设x2<0,有f(1+ x2 )=(1+ x2 -1)^2- 1/(1+ x2 -1)
=x2 ^2-1/x2
f(1- x2 )=(1- x2 -1)^2+ 1/(1- x2 -1)
=x2 ^2-1/ x2=f(1 + x2)
所以2正确
3.令g(x)=f(x+1)/x
g(-x)=f(-x+1)/(-x)=f(x+1)/(-x)=-g(x)
所以g(x)为奇函数
所以g(x)若存在最大最小值，那么它的最大值与最小值之和必为0
而h(x)=[f(x+1)+2x]/x=g(x)+2
所以g(x)=h(x)-2
所以m-2+n-2=0
所以m+n=4

追答

我这里的m为最大值n为最小值

Answer 3

圆圈一是关于X=-1对称 不是1