Question

初中数学压轴题一道

已知；如图，在直角三角形ABC，角ABC=90度，tan角ABC=4/3，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A,B不重合),直线DP垂直于AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P,E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F,

（1）求证：三角形FBD相似于三角形FDP

(2)求BF：BP的值

（3）若圆A与直线BC相切，圆B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当圆A与圆B相切时，请求出x的值

Answer 1

1 以BP为直径作园 过D点 然后根据切割线定理 得到FD²=FB*FP
因为角F公共角 所以相似
2第一题的2个三角形相似比=BD:DP=3:4 设DB=m DP=4/3 m BP=5/3 m
设BF=x FD=4/3x 然后FD²=FB*FP 很容易 解出x=45/21m 所以BF:BP=9:7
3 BF=1 BP=7/9 BD=21/45
不知道有没有解错 最好自己再算一遍加深印象