Question

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，求点D1到BDE的距离

用空间向量求解

Answer 1

上面为A1B1C1D1（左上角开始逆时针按标号作图），底面以上面为参照作图，以A点为原点，AA1为Z轴，AB为X轴,AD为Y轴，则向量BD为（-1，1，0），向量BE为（0，1，-1），向量DE为（1，0，1）设面BDE的法相量为向量m为（X,Y,Z），则向量m分别与向量BD和向量BE的乘积均为0，可由此任取一个Z值为1，则可知m为（1，1，1，），则可求向量DE与m的夹角的余弦值COS（角Q）=(向量DE*向量m)/（模DE*模m），而距d为 模DE*COS（角Q），综上所述，可以解得d为 [2*（根号下3）]/3