Question

高一 数学 2道有关数列的题目 请详细解答,谢谢! (27 19:56:36)

⒈数列an 的前n项和Sn的前n项和Sn=an+1(n∈正整数），a1=2，求an 和Sn。
⒉数列an 中，a1=2，an =an-1+2n（n〉1），求其通项公式an

Answer 1

1. Sn=a(n+1)
S(n-1)=an
Sn-S(n-1)=a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an

an是公比为2的等比数列
a1=S1=a2=2

n=1时， an=2

n≥2时， an=2^(n-1)

Sn=2^n

2. an-a(n-1)=2n

a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)

a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)
.
.
.
a2 - a1 =2*2
上式相加得 an-a1=2(2+3+...+n)=(n+2)(n-1)
an=n²+n
当n=1时， a1=1²+1=2 满足通项公式

所以 an=n²+n

Answer 2

第一题有问题根本没法解，第二题结果是
an=n(n+1)解法是你通过递推公式分别求出前五项值，然后用数学归纳法直接得出通项公式，最后如果严谨要求的话就用数学归纳法证明下～