Question

lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限是存在不是吗

lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限是存在不是吗因为x^2+y^2≥2xy，则xy/x^2+y^2≤xy/2xy=1/2，可是为什么有人说极限不存在？

Answer 1

y=1/x 极限无穷大
y=x 极限1/2

Answer 2

引用丿没人要滴MT的回答：
不存在.
令 y=k·x,则极限x,y趋向0 lim x y/(x^2+y^2)
=x趋向0 lim kx²/[(1+k²)·x²]
= k/(1+k²)
它的值随k值变化而变,因此不是一个确定的值,不符合极限在在的条件.

不存在.
令 y=k·x,则极限x,y趋向0 lim x y/(x^2+y^2)
=x趋向0 lim kx²/[(1+k²)·x²]
= k/(1+k²)
它的值随k值变化而变,因此不是一个确定的值,不符合极限在在的条件.