Question

求思路及过程

Answer 1

f'(x)=3x²-3a

(1)a=3时，
f'(x)=3x²-9
令f'(x)=0，解得x=±√3
当x＜-√3或x＞√3时，f'(x)＞0
当-√3＜x＜√3时，f'(x)＜0
所以，f(x)的单调递减区间为(-√3，√3)
单调递增区间为(-∞，-√3)和(√3，+∞)

(2)x=-1处取得极值，
∴f'(-1)=0
∴a=1
∴f(x)=x³-3x-1
当x＜-1或x＞1时，f'(x)＞0
当-1＜x＜1时，f'(x)＜0
∴f(-1)=1是f(x)的极大值，
f(1)=-3是f(x)的极小值。

y=m与y=f(x)的图像有三个交点，
∴m应该在y=f(x)的极小值与极大值之间，
【你可以画图理解】
∴-3＜m＜1

(3)
g'(x)=3x²-2x-3a
依题意，g'(x)≥0在[1，2]恒成立
显然，g'(x)在[1，2]上单调递增，
∴g'(1)=1-3a≥0
∴a≤1/3
a的取值范围为(-∞，1/3]

Answer 2

简单！ 但是我忘了

追问

。。。