Question

如果f（x）连续，则它的原函数连续吗

Answer 1

设F（x）是f（x）的一个原函数，那么在f（x）连续的区间内，F（x）必然也连续。
因为根据原函数的定义，F（x）在区间内任何点处的导数都等于该点f（x）的值
即F'（x0）=f（x0）
所以在f（x）任何一个有定义的点x0处，F（x）都是可导的。
而可导必然连续，所以f（x）有定义的区间，F（x）都必然连续。
而f（x）连续的区间，必然有定义，所以F（x）也就必然连续可导了。

Answer 2

原函数连续，详情如图所示

Answer 3

f(x)连续，他必然存在原函数，设为F(x)，那么有F(x)'=f(x)也就是说：F(x)在定义域内一阶可导，它必然是连续的。

Answer 4

f（x）在某一区间连续，在此区间必定存在原函数F（x）可导，可导必连续，所以F（x）连续

Answer 5

原函数一定是可导的，当然连续...连f(x)连续都不需要.