Question

一道高中数学解析几何题

圆C的方程为（x-2）^2+y^2=4,圆M的方程为(x-2-5cosθ)^2+(y-5sinθ)^2=1,θ属于R，过M上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E.F，则向量PE*PF的最小值为？

我知道答案是6麻烦各位给个过程，如果不方便打，插入图片也好，万分万分万分感激您！！！！！！！！

Answer 1

你好：
本题注意数形结合
圆C的是以（2，0）为圆心，半径为2，过原点的圆。圆M的圆心（2-5cosθ,5sinθ)的轨迹是以（2，0）为圆心，半径为5的圆上(这是参数方程），圆M的半径是1，画出图形，可知
相量PE*向量PF=PE*PF*COS∠EPF，∠EPF越大，则cos∠EPF越小，这时，恰好PE,PF也最小。所以这是是最小值，P在圆C和圆M的连线和圆M的交点处。
这样，CP=CM-1=5-1=4 CE=2,CF=2 所以，PE=√3 PF=√3 ∠EPF=60°
所以，相量PE*向量PF最小值是 √3*√3*1/2=3/2
同样最大值在CM延长线上与圆M的交点，LZ可以自己算。

Answer 2

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