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q1.将1/x+9/y=1变形为(x-1)(y-9)=9,
而((x-1)+(y-9))^2=((x-1)-(y-9))^2+4(x-1)(y-9)>=36,
所以,x-1+y-9>=6或x-1+y-9<=-6.
x+y>=16或x+y<=4.
如果不再加其它条件,x+y将不存在最小值。
如果x,y附加了其它条件,比如,限制x,y都是正数,那么进一步查推出,x>1,y>9,此时,将会有x+y>=16,x+y就有最小值16(此时,x=4,y=12).
q2.
只要x^2-mx+3=0有根,y=sqrt(x^2-mx+3)的值域就是y>=0.
故,判别式m^2-12>=0.所以,m>=2sqrt(3)或m<=-2sqrt(3).
q3.
在1<=x<=2上函数单调递减。(只要分区间(-inf,0],[0,1],[1,2],[2,+inf)讨论不难得到这一结论。)
q4.
y=1+(a-b)/(x+b)在a>b>0时容易得到,当x>-b时函数单调减少;同时当x<-b时,函数也单调减少。
q5.
四个男生排成一排,前后及中间间隔共有5个空位。将女生插入间隔中,不同排法有:
4!*c(5,2)*c(2,1)*3!=24*10*2*6=2880.
q6.
a^2*b^5*c^3的系数为:10!/(2!5!3!)*2^2*3^5*(-1)^3=-2449440.
而((x-1)+(y-9))^2=((x-1)-(y-9))^2+4(x-1)(y-9)>=36,
所以,x-1+y-9>=6或x-1+y-9<=-6.
x+y>=16或x+y<=4.
如果不再加其它条件,x+y将不存在最小值。
如果x,y附加了其它条件,比如,限制x,y都是正数,那么进一步查推出,x>1,y>9,此时,将会有x+y>=16,x+y就有最小值16(此时,x=4,y=12).
q2.
只要x^2-mx+3=0有根,y=sqrt(x^2-mx+3)的值域就是y>=0.
故,判别式m^2-12>=0.所以,m>=2sqrt(3)或m<=-2sqrt(3).
q3.
在1<=x<=2上函数单调递减。(只要分区间(-inf,0],[0,1],[1,2],[2,+inf)讨论不难得到这一结论。)
q4.
y=1+(a-b)/(x+b)在a>b>0时容易得到,当x>-b时函数单调减少;同时当x<-b时,函数也单调减少。
q5.
四个男生排成一排,前后及中间间隔共有5个空位。将女生插入间隔中,不同排法有:
4!*c(5,2)*c(2,1)*3!=24*10*2*6=2880.
q6.
a^2*b^5*c^3的系数为:10!/(2!5!3!)*2^2*3^5*(-1)^3=-2449440.
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n=10
解析:
第一种方法:用组合数的定义把不等式表示出来,两边进行约分,得到9<n<11,又因为n∈Z,所以n=10
第二种方法:组合数的变化规律是先变大后变小,由Cn 5>Cn 4 Cn 5>Cn 6 可知Cn 5最大,由此可知n=10
解析:
第一种方法:用组合数的定义把不等式表示出来,两边进行约分,得到9<n<11,又因为n∈Z,所以n=10
第二种方法:组合数的变化规律是先变大后变小,由Cn 5>Cn 4 Cn 5>Cn 6 可知Cn 5最大,由此可知n=10
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n=10
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第一种方法:用组合数的定义把不等式表示出来,两边进行约分,得到9<n<11,又因为n∈Z,所以n=10
第二种方法:组合数的变化规律是先变大后变小,由Cn
5>Cn
4
Cn
5>Cn
6
可知Cn
5最大,由此可知n=10
解析:
第一种方法:用组合数的定义把不等式表示出来,两边进行约分,得到9<n<11,又因为n∈Z,所以n=10
第二种方法:组合数的变化规律是先变大后变小,由Cn
5>Cn
4
Cn
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n=10
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第一种方法:用组合数的定义把不等式表示出来,两边进行约分,得到9<n<11,又因为n∈Z,所以n=10
第二种方法:组合数的变化规律是先变大后变小,由Cn
5>Cn
4
Cn
5>Cn
6
可知Cn
5最大,由此可知n=10
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第一种方法:用组合数的定义把不等式表示出来,两边进行约分,得到9<n<11,又因为n∈Z,所以n=10
第二种方法:组合数的变化规律是先变大后变小,由Cn
5>Cn
4
Cn
5>Cn
6
可知Cn
5最大,由此可知n=10
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