Question

数学问题求解！！！！！！！！！

求函数y=(x-5)^-2的定义域和单调区间

Answer 1

解：因为y=（x-5）^-2
所以Y=1/（x-5）^2
Y=1/(X^2-10X+25)是反比例函数
又因为（x-5）^2不等与0
所以X不等于5
所以该函数的定义域为(负无穷,5)并(5,正无穷)

1.设X1<X2属于(正无穷,5)
Y1-Y2=1/（x1-5）^2-1/（x2-5）^2
=[(x2-5）^2-（x1-5）^2]/（x1-5）^2（x2-5）^2
=[(x2-5+x1-5)(x2-5-x1+5)]/（x1-5）^2（x2-5）^2
=[(X2+X1-10)(X2-X1)]/（x1-5）^2（x2-5）^2
因为（x1-5）^2>O （x2-5）^2>0
所以（x1-5）^2（x2-5）^2>0
又因为X1<X2属于(正无穷,5)
所以X2+X1-10>0 X2-X1>0
所以[(X2+X1-10)(X2-X1)]>0
所以Y1-Y2>0
所以当X属于(正无穷,5)时,为单调减函数
2.若X1<X2属于(负无穷,5)时,（x1-5）^2（x2-5）^2>0
X2+X1-10<0 X2-X1>0
所以 [(X2+X1-10)(X2-X1)]<0
所以Y1-Y2<0
所以当X属于(负无穷,5)时,为单调增函数