Question

我有一道数学题不会做

若A=(2+1)(2²+1)(2⑷+1)(2⑻+1)…… (2(64)+1) , 求A-2005的末尾数字是多少？

那个2后面打括号里面的的是次方
要过程喔 不要一个答案

Answer 1

解：
分子分母都乘以（2-1）
则原式=(2-1)(2+1).....(2^64+1)/(2-1)
反复应用平方差公式
则原式=2^128-1
因为2^128的个位数字是6
所以A的末位数字是5
所以A-2005的末尾数字是0

Answer 2

A=(2+1)(2²+1)(2⑷+1)(2⑻+1)…… (2(64)+1)
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⑷+1)(2⑻+1)…… (2(64)+1)
=(4-1)(2^2+1)(2⑷+1)(2⑻+1)…… (2(64)+1)
...
=(2^64-1)(2^64+1)
=2^128-1

因为2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16，2^5=32，尾数以4为周期循环，依次为2，4，8，6，而128是4的倍数.
所以尾数为6
A-2005的尾数为6-1-5=0

Answer 3

首先你观察这组连乘，他们都是质数。
然后注意看(2²+1)=5
我们都知道，质数乘5，其结果个位还是5，譬如说3*5=15，35*5=175
所以A的末位数字必然是5
那么A-2005的末位数字就是0

Answer 4

是0
因为
2²+1=5，而其他位都是奇数
5*奇数的末尾为5
末尾为5-2005的末尾为0

Answer 5

2+1=3
4+1=5
后面不管有多少一定是单数
多少单数乘5最后一位必然是5
所以答案是0

Answer 6

可以求出
第二天读了16页，可以设全本书一共X页
20+16+1/7*x=x
得出X=42
那么第三天就是
6页