Question

设行列式中元素aij的代数余子式为Aij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________

Answer 1

A11+A21+A12+A22=0。

计算过程：对于本题我们可以根据行列式的性质，因为行列式其中某一行元素和另一行的代数余子式的乘积之和等于0。所以我们可以轻易的得出A11+A21+A12+A22=0。

n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

扩展资料：

1、n阶行列式Dn=|aij|等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：

2、 n阶行列式Dn=|aij|的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：

行列式的性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-代数余子式

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

根据性质，某一行元素与另一行的代数余子式乘积之和为0。所以a11A21+a12A22=0。

例如：

-A11-A21+A31+A41

= 行列式

-1 -1 0 1

-1 1 4 2

1 5 -2 0

1 3 -1 -3

= -50

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 3

题目有错，根据性质，某一行元素与另一行的代数余子式乘积之和为0。所以a11A21+a12A22=0。