Question

已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足向量HP·向量PM=0，

向量PM=-3/2向量MQ。⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C⑵过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交与A、B两点，若在x轴上存在一点E（xo,0），使得三角形ABE是等边三角形，求xo的值

Answer 1

显然，可设P(0,y0),Q(x0,0)，M(x,y)，且x0>0于是，由HP向量点乘PM向量=0可知：（3，y0).(x0,-y0)=0 化简得：3x0-y0^2=0 （*）根据定比分点公式可得x=3x0,y=-2y0，即x0=x/3,y0=-y/2代入（*）即得： x-y^2/4=0 (x>0)

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