Question

如图，三角形abc和三角形AD e是有公共顶点的等腰直角三角形，角bac等于角d a e等于90度

如图，三角形abc和三角形AD e是有公共顶点的等腰直角三角形，角bac等于角d a e等于90度点p为射线b d ,ce的交点

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Answer 1

（1）证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=角BAE+角CAE=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
角DAE=角BAD+角BAE=90度
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD全等三角形CAE (SAS)
所以BD=CE
(2) 1）解：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=AE
DE^2=AD^2+AE^2
因为AD=1
所以AE=1
DE=根号2
因为AB=AD+BD=2
所以BD=1
AC=2
因为角BAC=角DAE=90度（已证）
所以三角形BAD全等三角形CAE (SAS)
所以BD=CE
角ABE=角ACE
因为角CE=90度
所以三角形CAE是直角三角形
所以CE^2=AE^2+AC^2
所以BD=CE=根号5
因为角AEC=角BEP(对顶角相等）
角BPE+角BEP+角ABD=180度
角ACE+角AEC+角BAC=180度
所以角BPE=角BAC=90度
所以三角形BPE是直角三角形
所以BE^2=BP^2+PE^2
因为角BPE+角DPE=180度
所以角DPE=90度
所以三角形DPE是直角三角形
所以DE^2=PE^2+PE^2
因为PE=BD-BP=根号5-BP
所以(根号5-BP)^2+(根号（1-BP^2)^2=2
所以BP=2倍根号5/5
2) BP的最小值是2倍根号5/2，BP的最大值是6倍根号5/5