Question

高等数学，抽象复合二阶偏导数

高等数学，抽象复合二阶偏导数图里划线部分怎么出来的，求解，谢谢

Answer 1

z'<x> = f'<1> + yf'<2>
注意 f'<1>, f'<2> 仍是 x，y 的复合函数, 得
z''<xy> = ∂(f'<1> + yf'<2>)/∂y = ∂(f'<1>)/∂y + f'<2> + y∂(f'<2>)/∂y
= f''<11>∂u/∂y + f''<12>∂v/∂y + f'<2> + y[f'<21>∂u/∂y + f''<22>∂v/∂y]
= f''<11> + xf''<12> + f'<2> + y[f'<21> + xf''<22>]
= f'<2> + f''<11> + (x+y)f''<12> + xyf''<22>