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从你的题目看，估计你是抄错题了。sin²40°应该是sin²45°。如果是，那么：
sin²10°+sin²20°+sin²45°+sin²70°+sin²80°
=sin²10°+sin²20°+sin²45°+cos²20°+cos²10°
=(sin²10°+cos²10°)+(sin²20°+cos²20°)+sin²45°
=1+1+(√2/2)²
=5/2
sin²10°+sin²20°+sin²45°+sin²70°+sin²80°
=sin²10°+sin²20°+sin²45°+cos²20°+cos²10°
=(sin²10°+cos²10°)+(sin²20°+cos²20°)+sin²45°
=1+1+(√2/2)²
=5/2
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貌似没有抄错
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还是问一下你的同学吧。从题目的难度来看，是不可能求非特殊角40°的正弦值的。
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