Question

已知点P在椭圆x*2/40+y*2/20=1上,F1,F2是椭圆的两个焦点,三角形F1PF2是直角三角形

如题,谢谢.
则这样的点P有几个?不好意思,谢谢啦.

Answer 1

以原点为圆心，c为半径作圆：x^2+y^2=20
因为三角形F1PF2是直角三角形 F1F2为直径 所以点P在圆上
与原方程联立 得x^2=0 y^2=20 满足条件的点仅有两个（短轴两端点）
这样的点P有2个

Answer 2

除去上述的两个外，应该还存在两个。
过F1F2分别作长轴的垂线，其与椭圆的4个交点也符合条件。
所以共有6个。

Answer 3

4个。
y轴左右各两个
x轴上下也各两个。
对称的。