Question

如图 在四边形abcd中,角a=角c=90度,bf,de,分别平分角abc,角adc

如图 在四边形abcd中,角a=角c=90度,bf,de,分别平分角abc,角adc。判断bf，de是否平行，并说明理由

Answer 1

如图 ∠1=∠2 ∠3=∠4，

∵四边形内角和是360°，∠A=∠C=90°，

∴∠CDA+∠CBA=180°

∴∠3+∠2=90°

又∵∠4+∠5=90°

∴ ∠2=∠5

∴DE‖BF 同位角相等 两直线平行

Answer 2

BF//DE的理由如下：
因为 在四边形ABCD中，角A=角C=90度，
所以 角ABC+角ADC=180度，
因为 BF，DE分别平分角ABC，角ADC，
所以 角ABF=角ABC/2，角ADE=角ADC/2，
所以 角ABF+角ADE=角ABC/2+角ADC/2
=180度/2=90度。
因为 角A=90度，
所以 角AED+角ADE=90度，
所以 角ABF=角AED，
所以 BF//DE（同位角相等两直线平行）

Answer 3

解
因为角A=角C=90度
所以角ADC+角ABC=360-90-90=180度
因为BE、DF分别平分角ABC、角ADC
所以角ADF=角FDE角FBE=角EBC
所以角ADF+角EBA=180·0.5=90度
因为角DAF+角ADF+角DFA=180度
所以角ADF+角DFA=180-90=90度
所以角EBA=角ADF
所以BE平行于DF[同为角相等，两直线平行]

Answer 4

过点F作FG垂直于AB于点G
所以AB平行于FG
所以角ABC=角GFC
易证三角形FGB全等于三角形FCB
所以角CFB=角GFB
因为DE为角平分线
所以角ADE=角CDE
所以角CDE=角CFB
所以BF 平行于DE

Answer 5

因为角A=角C=90度
所以角D加角CBA=360度（四边形内角和360度）-角A-角CBA=180度
又因为BF,DE分别平分角ABC,角ADC
所以角ADE+角CBF=1/2（角ADC+角ABC)
所以角ADE+角CBF=90度
因为角A=90度
所以角ADE+角AED=90度（直角三角形两锐角和为90度)
所以角AED=角CBF
所以DE//FB（同位角相等，两直线平行）