Question

求f(x)=(x²-1)/(x³+x²-2x)的间断点，要有解题过程

Answer 1

f(x)=(x²-1)/(x³+x²-2x)=(x+1)(x-1)/x(x²+x-2)
=(x+1)(x-1)/x(x+2)(x-1)=(x+1)/x(x+2)
∴x₁=1是可去间断点(第一类间断点)
x₂=0；x₃=-2是无穷型间断点(第二类间断点).

追问

怎么判断是第几种类型的间断点啊，还有为什么等于1

追答

间断点的定义很啰嗦，书上有。简单地讲就是：
分子分母上都有因子(x-1)；当x=1时出现0/0的不定式，
因此x=1是间断点；但可以约分，约分后这个间断点就
不存在了，因此是可去间断点；
x→0或x→-2时f(x)→∞，因此0和2是无穷型间断点。
如果xo是f(x)的间断点，但f(x)在xo的左右极限都存在但
不相等；或左右极限都存在且相等，但不等于定义f(xo);
或左右极限都存在且相等，但定义f(x0)不确定，符合这
三种情况的xo谓之第一类间断点；一类间断点以外的间
断点就都是第二类间断点。

Answer 2

解:原式化为:f(x)=(x-1)/[x(x-2)]
当x=2时,分母为0,不存在，亦即x=2就是间断点