Question

已知函数f(x)=根号3sinxcosx+cos^2+m,其中m为是常数。求f(x)的最小正周期

已知函数f(x)=根号3sinxcosx+cos^2+m,其中m为是常数。求f(x)的最小正周期,单调递增区间，所有的对称轴方程，值域。

我又来提问了~
在线等。
快。
chenyuwei1994,
0.5√3sin2x+0.5（1+cos2x）+m
=sin（2x+1/6π）+m
这步我觉得有问题耶~
在百度hi又找不到你~
所以在这里说~

Answer 1

f(x)=√3（sinxcosx）+cos^2+m
=0.5√3sin2x+0.5（1+cos2x）+m
=sin（2x+1/6π）+m
所以T=π
-0.5π+2kπ ≤2x+1/6π≤0.5π+2kπ，k∈Z
-5/6π+kπ≤x≤ 1/6π+kπ，k∈Z
所以增区间【-5/6π+kπ，1/6π+kπ】k∈Z
对称轴方程2x+1/6π=0.5π+kπ，k∈Z
x=1/6π+0.5kπ，k∈Z
值域【m-1，m+1】

有看不懂的可以问我

Answer 2

根据二倍角公式、降幂公式得：f(x)=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2+m
再根据辅助角公式得：f(x)=sin(2x+π/6)+1/2+m
所以T=π
2x+π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)
x∈[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)
单调增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)
2x+π/6=kπ+π/2(k∈Z)
x=kπ/2+π/6(k∈Z)
所以对称轴为x=kπ/2+π/6(k∈Z)
因为sin(2x+π/6)∈[-1,1]
所以f(x)∈[m-1/2,m+3/2]
计算可能有错，方法就是这样的。