2016贺州)如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为

2016贺州)如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2... 2016贺州)如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
第二问不用相似来证明
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sh5215125
高粉答主

2017-03-22 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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(1)证明:

∵AE=AB,

∴∠AEB=∠ABE=1/2(180°-∠BAC)=90°-1/2∠BAC,

∵∠BAC=2∠CBE,

∴∠CBE=1/2∠BAC,

∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°-1/2∠BAC+1/2∠BAC=90°,

∴BC是⊙O的切线。

(2)

∵∠BAC=90°,AB=8,BC=6,

∴AC=10(根据勾股定理),

∵BC是⊙O的切线,

∴BC²=DC×AC(切割线定理),

即36=DC×10,

∴DC=3.6,

∵AE=AB=8,

∴CE=AC-AE=10-8=2,

∴DE=CD-CE=3.6-2=1.6.

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