Question

能否在三角形ABC所在的平面内画一条直线使图形中与角B成为同旁内角的角有三个?四

能否在三角形ABC所在的平面内画一条直线使图形中与角B成为同旁内角的角有三个？四个？能否多于四个？为什么？

Answer 1

∠A和∠C就是∠B的2个同旁内角。
关键看画一条直线能增加几个同旁内角。

以下考察平面内任一直线和△ABC所有不同的位置关系：

1、直线与△ABC不相交，
则∠B没有新增的同旁内角，共有2个同旁内角；

2、直线与△ABC的一条边重合，
则∠B没有新增的同旁内角，共有2个同旁内角；

3、直线过△ABC的一个顶点，并和△ABC的一条边相交：
a）直线过点A，和BC边相交于点D，
则∠B新增2个同旁内角：∠BAD和∠BDA，共有4个同旁内角；
b）直线过点B，和AC边相交于点E，
则∠B没有新增的同旁内角，共有2个同旁内角；
c）直线过点C，和AB边相交于点F，
则∠B新增2个同旁内角：∠BCF和∠BFC，共有4个同旁内角；

4、直线和△ABC的两条边相交：
a）直线和AB、BC边分别相交于点F和点D，
则∠B新增2个同旁内角：∠BFD和∠BDF，共有4个同旁内角；
b）直线和AB、AC边分别相交于点F和点E，
则∠B新增1个同旁内角：∠BFE，共有3个同旁内角；
c）直线和AC、BC边分别相交于点E和点D，
则∠B新增1个同旁内角：∠BDE，共有3个同旁内角；

综上所述，画一条直线后，图形中与∠B成为同旁内角的角，
只可能有：2个、3个、4个。
而不可能多于4个。