Question

平面上点到二次曲线的最小距离.着急!

请问谁能告诉我平面上点到二次曲线的最小距离，是怎么计算的?
二次曲线公式我都忘记了

Answer 1

二次曲面有三种标准方程：

1椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1

2双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1

3抛物线： x^2-y=0

一般的方程f(x,y)=0
这里f(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2+dx+ey+f

下面提供计算这类问题的一般方法，对具体的曲线方程，楼主可以代入计算
假设P（0，0）是原点， 我们求P到二次曲线C:f(x，y)=0的距离：

对C上任何点Q(x,y), P到Q的距离l为
l=x2+y^2
当然x,y满足f(x,y)=0

这是个条件极值的问题。

你可以求以下函数的极小值

F(x,y,t)=(x^2+y^2)+t*f(x,y)

(如果你学过多元微积分，那么这是个简单的工作。你只要分别对x,y,t求导看看他们何时都为零即可。 不知道也没关系，我在下面已经写好了。)

具体讲 就是解出下面的方程组：
2x+t*(2ax+2by+d)=0, 2y+t*(2cy+2bx+e) =0,
以及f(x,y)=0

你把上面的方程组解出来得到的(x,y)就是离P最近的点了。

Answer 2

归根结底有两种方法，
一种是代数方法，也就是利用两点闲距离公式，和二次曲线方程，求得距离的最小值，其间要多次灵活运用各种定理，如二次方程最小值，或者x~n+y~n〉=n倍根号下xy，等。方程好列但解答需要高要求，考试的时候可以只猎方程，曾点分数。
另一种就是几何方法，二次曲线都有几何特性，一般是连接几个特殊点做辅助线，其间有可能利用正余弦定理等几何知识。这类方法一般很难找到突破口，但是找到后，解答过程比较简单。
两种方法因人而异。
其实几何与代数的综合应用才是数学的精华之処。