Question

函数奇偶性关于定义域的疑问

在高等数学第六版上册
“设函数f(x)的定义域D关于原点对称”
这句话应该如何理解，我一直以为定义域是关于y轴对称的，
奇函数关于原点对称，看图像和表达式就能理解了，而f(x)的定义域D关于原点对称，很难理解啊。

Answer 1

这个理解是一样的，关于原点对称和关于y轴对称对于函数来讲是没有区别的。
因为x轴（直线）本身就是既关于原点对称也关于y轴对称的。
理解很容易，只要保证若a在定义中，-a也在就可以了。
而(a,0)与(-a,0)本来也是既关于原点对称也关于y轴对称的
所以我通常看所给的区间，一般开闭一样，而且能够端点值互为相反数的就行了。

Answer 2

对于一个函数判断其奇偶性的准备就是存在一个任意的X∈D（D为其定义域）满足f(X)＝f(－X)的称其为偶函数，f(X)＝－f(－X)为奇函数，如若其定义域不对称的话，也就是存在f(X)在其取值内，而f(－X)不住其取值内，也就是不存在那样一个Y值，得到关于f(X)和f(－X)的关系，于是函数只是非奇非偶函数，也就是不符合奇偶函数的定义，所以判断一个函数的奇偶性应该从其定义域的对称性开始看起

Answer 3

定义域其实就是自变量的取值范围，它只用X数轴就可表示出来，关于原点对称，就和你理解的关于Y轴对称是一个意思。其实关于原点对称这个说法更准确，更符合实际。

Answer 4

如果不关于原点怎么会有f(x)=f(-x),也就是x,-x都必须在定义域内。x,-x就是关于原点对称