Question

用边长为20厘米的正方形硬纸板制作一个尽可能大的无盖长方形容器【须计算】

知道的说一下过程，列出算式。详细一点，是算这个长方体的边长分别是多少，求的容积最大

Answer 1

面积S=(20cm)^2=400cm^2 (为了计算方便，就不带单位了)
设容器三边棱长为acm,bcm,ccm且a≤b≤c
S=2ab+2ac+bc=200
V=abc
V^2=a^2*b^2*c^2=2ab*2ac*bc/4≤[（2ab+2ac+bc）/3]^3/4=2000000/27
此时2ab=2ac=bc
b=c=√2a
(2√2+1)b^2=200
b^2=50√2-25
b=...
V=1000√6/9

Answer 2

解
设每角裁去边长为x的正方形
则体积V=(20-2x)^2 *x
对此展开并求导得V"=12x^2-160x+400
利用导数可知x=10/3时体积最大

此时长方体边长为40/3 40/3 10/3
容积16000/27