Question

正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系，如图

Answer 1

这里面有隐含条件，所有特征值相加等于0，三个特征值不全为零，所以至少有一个为正，一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的，所以可以直接用行列式小于等于0来求。

用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。

扩展资料：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的。事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。

从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。

参考资料来源：百度百科——矩阵行列式

参考资料来源：百度百科——正惯性指数

Answer 2

这里面有隐含条件，所有特征值相加等于0，三个特征值不全为零，所以至少有一个为正，一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的，所以可以直接用行列式小于等于0来求

Answer 3

负惯性指数为1，说明剩下两个为正惯性指数或者是零，所以行列式小于等于零。

Answer 4

也可以用配方法，看标准形的系数，配完之后会发现有一个为正一个为负，还有一个的系数是4-a^2 因为只有一个负惯性指数 所以 4-a^2大于等于0、得出-2～2

Answer 5

正负惯性指数本身就是相对于规范性来说的，规范型行列式只有对角，行列式的结果就是对角相乘的结果。