Question

求ln(1+x)/x的极限

详细步骤
是x趋于0
应该有步骤吧？

Answer 1

ln(1+x)/x的极限等于1

极限的存在准则有夹逼原则和单调有界原则，这个知识课本上有，可以推出两个基本极限。

即x趋向于无穷，lim（1+n分之1）的n次方等于e

这个可以再推算出，当x趋向于0，lim（1+x）的x分之1次方等于e

lim1/x*ln(1+x)，利用对数的运算性质lna的b次方=blna，就可以推出原式等于limln(1+x)^1/x

利用刚刚推导出来的，原式等于lne=1

扩展资料

（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。

（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。

（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。

（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。

（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。

Answer 2

x趋于0
lim (1+x)^(1/x)=e
两边取对数
lim ln(1+x)=lim log(1+x) e=x
所以原式得1

Answer 3

是x趋于0吗
此时ln(1+x）和x是等价无穷小
所以极限=1