Question

f(x)=sin2x + tan(x/2)的周期是？过程！！！

Answer 1

先回答一般的周期计算问题：y=Asin(ωx+α)和y=Acos(ωx+α)的最小正周期T=2π/ω.y=tan(ωx+α)和y=cot(ωx+α)的最小正周期T=π/ω.其中ω是x的系数，也叫三角函数的圆频率。sin2x的ω=2，故T=2π/2=π.tan(x/2)的ω=1/2，故T=π/（1/2）=2π.下面求f(x)=sin2x+tan(x/2)的最小正周期。ω1=2，ω2=1/2，ω1和ω2的最小公倍数为2，即2/2=1，2/（1/2）=4，故f(x)的最小正周期是2π.事实上，f(x+2π)=sin[2(x+2π)]+tan[(x+2π)/2]=sin(2x+4π)+tan(x+π)=sin2x+tanx=f(x).

Answer 2

sin2x周期是2π/2=π
tan(x/2)周期是π/(1/2)=2π

1和2的最小公倍数是2
所以f(x)最小正周期是2π