Question

已知4阶行列式中第3列元素依次为-1，2，0，1，他们的余子式分别为5，3，

已知4阶行列式中第3列元素依次为-1，2，0，1，他们的余子式分别为5，3，-7，4，则D为

Answer 1

根据性质有D=a13A13+a23A23+a33A33+a43A43=(-1)×5+2×(-3)+0×(-7)+1×(-4)=-15。

由于阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4。

所以行列式D可以按第三列展开，可得：

|D|=（-1）×5-2×3+0×（-7）-1×4=-15。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

根据性质有D=a13A13+a23A23+a33A33+a43A43=(-1)×5+2×(-3)+0×(-7)+1×(-4)=-15。