Question

高三数学不等式问题，这些题怎么做，有什么方法吗，解决必采纳

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Answer 1

设f(x)=x+1/(1+x)

f(1=)1+1/2=3/2

答案肯定和3/2有关系啊，一看，是C

正规做法是

设f(x)=x+1/(1+x)，则f(x)=（x^2+x+1）/(1+x)=x^2/(1+x)+1

当x>1时，f(x)=x^2/(1+x)+1=x/(1+1/x)+1单调递增

根据边界条件知道a≤f(1)=3/2

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把sqrt(b)除到左边，得到sqrt(a/b)+sqrt(1-a/b)≤m，注：sqrt()表示根号

换元，令t=a/b则0≤t≤1

sqrt(t)+sqrt(1-t)≤m

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根据均值不等式

对于正实数x,y， 平方平均数≥算术平均数

即sqrt((x^2+y^2)/2)≥(x+y)/2

令x=sqrt(t),y=sqrt(1-t)

则sqrt(t)+sqrt(1-t)≤sqrt(2*(t+1-t))=sqrt(2)

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当且仅当sqrt(t)=sqrt(1-t)即t=1/2时等号成立

题做多了你就知道直接找相等的情况代进去就行了

m的最小值为sqrt(2)

应该选A

追问

边界条件是什么，还有第二题我看不懂你打的是什么

追答

表述已经很清楚了，sqrt是根号

Answer 2

x+1+1/(x+1)在x+1>1处事单调增加的（这个是x+1/x型函数的性质吧？）
所以x+1 +1/(x+1) > 1+1 +1/(1+1)=5/2
x+1/（x+1) = x+1 +1/(x+1) -1 >3/2
所以a<= 3/2
答案是C