Question

一个函数的导数和它本身的乘积等于一的函数有哪些

Answer 1

可以求一下啊
这个问题其实就是微分方程y'*y=1
进行变量分离，得到ydy=dx，两边同时积分
得到∫ydy=∫dx
即y²/2=x+c1（c1是任意常数）
即y²=2x+2c1（c1是任意常数）
即y=√（2x+2c1）（c1是任意常数）
因为c1是任意常数，那么2c1也是任意常数，令c=2c1
得到y=√（2x+c）（x≥-c/2）（c是任意常数）
这个函数的导数和函数本身的乘积就是1

Answer 2

问题等价于解微分方程
y*y'=1
求解过程如下：
y
*(dy/dx)=1
分离变量：ydy=dx
两边积分：∫ydy=∫dx
。∫是积分符号
y^2=2*x+c
。^是幂
c是任意常数
答案就是：
y=±√|2x+c|
。√是根号
|……|是绝对值