Question

设A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3分别是对

设A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3分别是对应的特
征向量.证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充分必要条件是
A是可逆矩阵.（提示A可逆的充分必要条件是A的三个特征值都不等于0）

Answer 1

β=2*a1-2*a2+a3
A^n的特征值分别为1,1,3^n,特征向量不变
（A^n）β=（A^n）*（2*a1-2*a2+a3）=2*A^n*a1-2*A^n*a2+A^n*a3=2*a1-2*a2+3^n*a3
（二）
(A+E)^2=E 则 A^2+2A=O;则A(A+2E)=O；则0和-2是A的特征值；
B与A相似则,0和2也是B的特征值；
所以B^2+2B=B(B-2E)=O;