Question

初一奥数题，急！！！

19．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人．此次点兵至少有_______人．

22．若a、b、c都是正整数，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，则abc的最大值为__________，最小值为__________．

24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF‖CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于__________；若AE＋AF＝n，则△AEF的面积等于__________(用m、n表示)．
求详细过程，急！！！

Answer 1

18、根据题意设1001X+1=1002Y+4（X，Y均为正整数）
1001X=1002Y+3
1001X=1001Y+Y+3
可见，上式左边为1001的倍数，右边1001Y也是1001的倍数，要使式子成立，必定Y+3也是1001的倍数，所以Y的最小值为998。
所以此次点兵至少有1002*998+4=1000000人。

22、因为a=bc-8,又因为a＋b＋c＝55，即bc+b+c=63,解这个不定方程，得（按a、b、c排序，其中b、c可以互换）：
1) 23, 1, 31 (或 23, 31, 1) 乘积为:713
2) 37, 3, 15 (或 37, 15, 3) 乘积为:1665
3) 41, 7, 7 乘积为:2009
所以abc的最大值为 2009, 最小值为 713

24、因为OB是∠ABC的平分线，所以OD实际上就是梯形BCEF的高。作辅助线OG、OH使CG=CE，BH=BF，可知梯形面积=2个平行四边形面积+中间的三角形面积=（CG+BH+GH/2）OD=(n/2)*m=mn/2.
作辅助线AO，则AO是∠BAC的平分线（因为任意三角形三个角平分线交于同一点），所以△AEF的面积=2个小三角形面积之和=(AE*m+AF*m)/2=mn/2

Answer 2

19: 1000000人 (分别为999营和998营)

22: 满足条件的数有3组(按 a,b,c 顺序):
1) 23, 1, 31 (或 23, 31, 1) 乘积为:713
2) 37, 3, 15 (或 37, 15, 3) 乘积为:1665
3) 41, 7, 7 乘积为:2009
所以abc的最大值为 2009, 最小值为 713

Answer 3

第二题：
7，7，41最大值2009 ；
3，15，37最小值1665 。

Answer 4

等1条应该不可能