Question

不定积分∫tan³x dx=______求大佬解惑，希望有过程

Answer 1

求解过程为：

∫ tan³x dx

=∫ tanx(sec²x-1) dx

=∫ tanxsec²x dx - ∫ tanx dx

=∫ tanx d(tanx) - ∫ tanx dx

=(1/2)(tanx)^2 -  ∫ tanx dx

=(1/2)(tanx)^2- ∫ sinx/cosx dx

=(1/2)(tanx)^2 - ∫ 1/cosx d(cosx)

=(1/2)(tanx)^2 - ln|cosx| + C（C为任意常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

Answer 2

如图

Answer 3

望采纳

Answer 4

∫tan³xdx
=∫sin³x/cos³xdx
=–∫sin²x/cos³xdcosx
=–∫(1-cos²x)/cos³x dcosx
=–∫1/cos³x dcosx+∫1/cosx dcosx
=(1/2)1/cos²x+㏑|cosx|+c
=(1/2)sec²x+㏑|cosx|+c